কোনটি মোলার গ্যাস ধ্রুবক (R) এর মান?

কঠিন পদার্থের আকার আর আয়তন দুটিই আছে তাই তার প্রসারণ বুঝতে কোনো সমস্যা হয়নি। তরলের নির্দিষ্ট আকার না থাকলেও তার আয়তন আছে, ভাই তার প্রসারণও আমরা ব্যাখ্যা করতে পারি কিংবা মাপতে পারি । গ্যাসের বেলায় বিষয়টা বেশ মজার। তার কারণ তার নির্দিষ্ট আকার তো নেই-ই, তার নির্দিষ্ট আয়তনও নেই, গ্যাসকে যে পাত্রে ঢোকানো হবে গ্যাসটি সাথে সাথে সেই পাত্রের আয়তন নিয়ে নেবো একই পরিমাণ গ্যাস ভিন্ন ভিন্ন আয়তনের পাত্রে ঢোকানো হলে তার চাপ হয় ভিন্ন। কাজেই আমরা ঠিক করে নিতে পারি, যদি প্যালের আয়তন বৃদ্ধি মাপতে চাই তাহলে লক্ষ রাখতে হবে তার চাপের যেন পরিবর্তন না হয়।যেমন একটা সিলিন্ডারের পিস্টনের ওপর নির্দিষ্ট ওজনের কিছু একটা রাখা হয়, যেন এটা সব সময়ই সিলিন্ডারের আবদ্ধ গ্যাসকে সমান চাপ দেয়। 

তরল কিংবা কঠিন পদার্থকে চাপ দিয়ে খুব বেশি সংকুচিত করা যায় না। কিন্তু গ্যাসকে খুব সহজে সংকুচিত করা যায়। তাই প্রথমেই আমাদের গ্যাসের চাপ আর আয়তনের মাঝে সম্পর্কটা জানা দরকার। এটাকে বলে আদর্শ গ্যাসের সূত্র এবং এটা হচ্ছে 

                                                 PV = nRT 

এখানে P হচ্ছে চাপ, V হচ্ছে আয়তন, n হচ্ছে গ্যাসের পরিমাণ (মোলে মাপা) R একটি ধ্রুবক (8.314JK-1mol-1) এবং T হচ্ছে কেলভিন স্কেলে তাপমাত্রা। 

এখন আমরা গ্যাসের জন্য প্রসারণ সহগ বের করতে পারি। একটা নির্দিষ্ট চাপে যদি T1 তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন হয় V1 এবং T2 তাপমাত্রায় গ্যাসের আয়তন হয় V2 তাহলে গ্যাসের আয়তন প্রসারণ সহগ Ap হচ্ছে: 

                                  ${\beta }_P=\frac{\left(V_2-V_1\right)/V_1}{T_2-T_1}$

আমরা জানি 

                                                $P{V}_1=nR{T}_1$

                                                $P{V}_2=nR{T}_2$

কাজেই 

                                         $P\left(V_2-V_1\right)=nR\left(T_2-T_1\right)$

বাম পাশে $P{V}_1$ এবং ডান পাশে $nR{T}_1$ দিয়ে ভাগ দিয়ে: 

                                       $\frac{V_2-V_1}{V_1}=\frac{T_2-T_1}{T_1}$

কাজেই 

                                       $\frac{\left(V_2-V_1\right)/V_1}{T_2-T_1}=\frac{1}{T_1}$

অর্থাৎ 

                                                      ${\beta }_P=\frac{1}{T_1}$

কাজেই দেখতেই পাচ্ছ গ্যাসের প্রসারণের সহগ মোটেই কোনো ধ্রুব সংখ্যা নয়। এটা তাপমাত্রার বিপরীত (${T_1}^{-1}$) অর্থাৎ তাপমাত্রা যত কম হবে গ্যাসের প্রসারণ হবে তত বেশি। অন্যভাবে বলা যায় একটি নির্দিষ্ট চাপে একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গ্যাসের তাপমাত্রা এক ডিগ্রি বাড়ালে তার যেটুকু প্রসারণ হবে একই চাপে কিন্তু কম তাপমাত্রায় গ্যাসের তাপমাত্রা এক ডিগ্রি বাড়ালে প্রসারণ হবে তার থেকে বেশি।